सोडोवचें -x^2+x+6=0

$$- x ^ { 2 } + x + 6 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-2$$

$$x=3$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx+6 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -6.

$$-1,6 -2,3$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 1.

$$a=3 b=-2$$

-x^{2}+x+6 हें \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी -2 दुस-या गटात.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-3=0 आनी -x-2=0.

$$x=3 x=-2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}+x+6=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 1 आनी c खातीर 6 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

1 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

6क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

24 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±5}{-2} सोडोवचें. 5 कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4}{-2}$$

-2 न4 क भाग लावचो.

$$x=-2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±5}{-2} सोडोवचें. -1 तल्यान 5 वजा करची.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-2 न-6 क भाग लावचो.

$$x=3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-2 x=3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}+x+6=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$-x^{2}+x+6-6=-6$$

तातूंतल्यानूच 6 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-x^{2}+x=-6$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

-1 न1 क भाग लावचो.

$$x^{2}-x=-\frac{6}{-1}$$

-1 न-6 क भाग लावचो.

$$x^{2}-x=6$$

-\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

गुणकपद x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} ची बेरीज करची.

$$x=3 x=-2$$