सोडोवचें -x^2+8x+47=0

$$- x ^ { 2 } + 8 x + 47 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=3\sqrt{7}+4\approx 11.937253933$$

$$x=4-3\sqrt{7}\approx -3.937253933$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}+8x+47=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 8 आनी c खातीर 47 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

47क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+188}}{2\left(-1\right)}$$

188 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-8±\sqrt{252}}{2\left(-1\right)}$$

252 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} सोडोवचें. 6\sqrt{7} कडेन -8 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-8}{-2}$$

-2 न-8+6\sqrt{7} क भाग लावचो.

$$x=4-3\sqrt{7}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} सोडोवचें. -8 तल्यान 6\sqrt{7} वजा करची.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-8}{-2}$$

-2 न-8-6\sqrt{7} क भाग लावचो.

$$x=3\sqrt{7}+4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=4-3\sqrt{7} x=3\sqrt{7}+4$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}+8x+47=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 47 वजा करचें.

$$-x^{2}+8x+47-47=-47$$

तातूंतल्यानूच 47 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-x^{2}+8x=-47$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{47}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{47}{-1}$$

-1 न8 क भाग लावचो.

$$x^{2}-8x=-\frac{47}{-1}$$

-1 न-47 क भाग लावचो.

$$x^{2}-8x=47$$

-4 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -8 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -4 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=47+\left(-4\right)^{2}$$

-4 वर्गमूळ.

$$x^{2}-8x+16=47+16$$

16 कडेन 47 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-8x+16=63$$

गुणकपद x^{2}-8x+16. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-4\right)^{2}=63$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{63}$$

सोंपें करचें.

$$x-4=3\sqrt{7} x-4=-3\sqrt{7}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 ची बेरीज करची.

$$x=3\sqrt{7}+4 x=4-3\sqrt{7}$$