सोडोवचें -x^2+7x-10=0

$$- x ^ { 2 } + 7 x - 10 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=2$$

$$x=5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx-10 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 10.

$$1,10 2,5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+10=11 2+5=7$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 7.

$$a=5 b=2$$

-x^{2}+7x-10 हें \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-5\right)\left(-x+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-5=0 आनी -x+2=0.

$$x=5 x=2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 7 आनी c खातीर -10 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

7 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-10क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}$$

-40 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±3}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-7±3}{-2} सोडोवचें. 3 कडेन -7 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-2 न-4 क भाग लावचो.

$$x=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-7±3}{-2} सोडोवचें. -7 तल्यान 3 वजा करची.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-2 न-10 क भाग लावचो.

$$x=5$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=2 x=5$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 10 ची बेरीज करची.

$$-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

तातूंतल्यानूच -10 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-x^{2}+7x=-\left(-10\right)$$

0 तल्यान -10 वजा करची.

$$-x^{2}+7x=10$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}$$

-1 न7 क भाग लावचो.

$$x^{2}-7x=\frac{10}{-1}$$

-1 न10 क भाग लावचो.

$$x^{2}-7x=-10$$

-\frac{7}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -7 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{7}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{7}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} कडेन -10 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{2} ची बेरीज करची.

$$x=5 x=2$$