सोडोवचें -x^2+2x+15=0

$$- x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-3$$

$$x=5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx+15 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -15.

$$-1,15 -3,5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 2.

$$a=5 b=-3$$

-x^{2}+2x+15 हें \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी -3 दुस-या गटात.

$$-x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-5\right)\left(-x-3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-5=0 आनी -x-3=0.

$$x=5 x=-3$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 2 आनी c खातीर 15 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

15क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-1\right)}$$

60 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±8}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±8}{-2} सोडोवचें. 8 कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{6}{-2}$$

-2 न6 क भाग लावचो.

$$x=-3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±8}{-2} सोडोवचें. -2 तल्यान 8 वजा करची.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-2 न-10 क भाग लावचो.

$$x=5$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-3 x=5$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 15 वजा करचें.

$$-x^{2}+2x+15-15=-15$$

तातूंतल्यानूच 15 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-x^{2}+2x=-15$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{15}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{15}{-1}$$

-1 न2 क भाग लावचो.

$$x^{2}-2x=-\frac{15}{-1}$$

-1 न-15 क भाग लावचो.

$$x^{2}-2x=15$$

-1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

1 कडेन 15 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-2x+1=16$$

गुणकपद x^{2}-2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सोंपें करचें.

$$x-1=4 x-1=-4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$x=5 x=-3$$