सोडोवचें -x^2+18x=200

$$- x ^ { 2 } + 18 x = 200$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=-\sqrt{119}i+9\approx 9-10.908712115i$$

$$x=9+\sqrt{119}i\approx 9+10.908712115i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}+18x=200$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 200 वजा करचें.

$$-x^{2}+18x-200=200-200$$

तातूंतल्यानूच 200 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-x^{2}+18x-200=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 18 आनी c खातीर -200 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\left(-200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

18 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\left(-200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-200क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-800}}{2\left(-1\right)}$$

-800 कडेन 324 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-476}}{2\left(-1\right)}$$

-476 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{119}i}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{119}i}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-18±2\sqrt{119}i}{-2} सोडोवचें. 2i\sqrt{119} कडेन -18 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{119}i}{-2}$$

-2 न-18+2i\sqrt{119} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{119}i+9$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-18±2\sqrt{119}i}{-2} सोडोवचें. -18 तल्यान 2i\sqrt{119} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{119}i-18}{-2}$$

-2 न-18-2i\sqrt{119} क भाग लावचो.

$$x=9+\sqrt{119}i$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\sqrt{119}i+9 x=9+\sqrt{119}i$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}+18x=200$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=\frac{200}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=\frac{200}{-1}$$

-1 न18 क भाग लावचो.

$$x^{2}-18x=\frac{200}{-1}$$

-1 न200 क भाग लावचो.

$$x^{2}-18x=-200$$

-9 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -18 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -9 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-200+\left(-9\right)^{2}$$

-9 वर्गमूळ.

$$x^{2}-18x+81=-200+81$$

81 कडेन -200 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-18x+81=-119$$

गुणकपद x^{2}-18x+81. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-9\right)^{2}=-119$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-119}$$

सोंपें करचें.

$$x-9=\sqrt{119}i x-9=-\sqrt{119}i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 ची बेरीज करची.

$$x=9+\sqrt{119}i x=-\sqrt{119}i+9$$