सोडोवचें -x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

0 मेळोवंक 6x आनी -6x एकठांय करचें.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x^{2} वजा करचें.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

दोनूय वटांनी 18 जोडचे.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

5 मेळोवंक -13 आनी 18 ची बेरीज करची.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

-3x^{2} मेळोवंक -x^{2} आनी -2x^{2} एकठांय करचें.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -3x^{2}+ax+bx+5 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -15.

$$-1,15 -3,5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 14.

$$a=15 b=-1$$

-3x^{2}+14x+5 हें \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right) बरोवचें.

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

फॅक्टर आवट 3x त -3x^{2}+15x.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -x+5=0 आनी 3x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

0 मेळोवंक 6x आनी -6x एकठांय करचें.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x^{2} वजा करचें.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

दोनूय वटांनी 18 जोडचे.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

5 मेळोवंक -13 आनी 18 ची बेरीज करची.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

-3x^{2} मेळोवंक -x^{2} आनी -2x^{2} एकठांय करचें.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -3, b खातीर 14 आनी c खातीर 5 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

14 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

5क 12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

60 कडेन 196 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

256 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

-3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-14±16}{-6} सोडोवचें. 16 कडेन -14 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{2}{-6} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-14±16}{-6} सोडोवचें. -14 तल्यान 16 वजा करची.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

-6 न-30 क भाग लावचो.

$$x=5$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

0 मेळोवंक 6x आनी -6x एकठांय करचें.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x^{2} वजा करचें.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

दोनूय वटांनी 13 जोडचे.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

-5 मेळोवंक -18 आनी 13 ची बेरीज करची.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

-3x^{2} मेळोवंक -x^{2} आनी -2x^{2} एकठांय करचें.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3 वरवीं भागाकार केल्यार -3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

-3 न14 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-3 न-5 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

-\frac{7}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{14}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{7}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{7}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{49}{9} क \frac{5}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{3} ची बेरीज करची.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$