सोडोवचें -x^2+10x-21

$$- x ^ { 2 } + 10 x - 21$$

गुणकपद

$$\left(3-x\right)\left(x-7\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत -x^{2}+ax+bx-21 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=10 ab=-\left(-21\right)=21$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 21.

$$1,21 3,7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+21=22 3+7=10$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 10.

$$a=7 b=3$$

-x^{2}+10x-21 हें \left(-x^{2}+7x\right)+\left(3x-21\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(3x-21\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$-x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-7 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-7\right)\left(-x+3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-x^{2}+10x-21=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-21\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-21\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-21\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-21क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84}}{2\left(-1\right)}$$

-84 कडेन 100 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-10±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-10±4}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-10±4}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-10±4}{-2} सोडोवचें. 4 कडेन -10 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-2 न-6 क भाग लावचो.

$$x=3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-10±4}{-2} सोडोवचें. -10 तल्यान 4 वजा करची.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

-2 न-14 क भाग लावचो.

$$x=7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 3 आनी x_{2} खातीर 7 बदली करचीं.

$$-x^{2}+10x-21=-\left(x-3\right)\left(x-7\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(3-x\right)\left(x-7\right)$$