सोडोवचें -r^2+2r+9=0

$$- r ^ { 2 } + 2 r + 9 = 0$$

r खातीर सोडोवचें

$$r=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$r=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-r^{2}+2r+9=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 2 आनी c खातीर 9 बदली घेवचे.

$$r=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

2 वर्गमूळ.

$$r=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$r=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

9क 4 फावटी गुणचें.

$$r=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\left(-1\right)}$$

36 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$r=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\left(-1\right)}$$

40 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$r=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$r=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण r=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-2} सोडोवचें. 2\sqrt{10} कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$r=\frac{2\sqrt{10}-2}{-2}$$

-2 न-2+2\sqrt{10} क भाग लावचो.

$$r=1-\sqrt{10}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण r=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-2} सोडोवचें. -2 तल्यान 2\sqrt{10} वजा करची.

$$r=\frac{-2\sqrt{10}-2}{-2}$$

-2 न-2-2\sqrt{10} क भाग लावचो.

$$r=\sqrt{10}+1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$r=1-\sqrt{10} r=\sqrt{10}+1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-r^{2}+2r+9=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$-r^{2}+2r+9-9=-9$$

तातूंतल्यानूच 9 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-r^{2}+2r=-9$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-r^{2}+2r}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$r^{2}+\frac{2}{-1}r=-\frac{9}{-1}$$

-1 न2 क भाग लावचो.

$$r^{2}-2r=-\frac{9}{-1}$$

-1 न-9 क भाग लावचो.

$$r^{2}-2r=9$$

-1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$r^{2}-2r+1=9+1$$

1 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$r^{2}-2r+1=10$$

गुणकपद r^{2}-2r+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(r-1\right)^{2}=10$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(r-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

सोंपें करचें.

$$r-1=\sqrt{10} r-1=-\sqrt{10}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$r=\sqrt{10}+1 r=1-\sqrt{10}$$