सोडोवचें -h^2+3h+1=4h-1

$$- h ^ { 2 } + 3 h + 1 = 4 h - 1$$

h खातीर सोडोवचें

$$h=-2$$

$$h=1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 4h वजा करचें.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

-h मेळोवंक 3h आनी -4h एकठांय करचें.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

दोनूय वटांनी 1 जोडचे.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

2 मेळोवंक 1 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$-h^{2}-h+2=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -h^{2}+ah+bh+2 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=1 b=-2$$

-h^{2}-h+2 हें \left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right) बरोवचें.

$$\left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right)$$

पयल्यात hफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$h\left(-h+1\right)+2\left(-h+1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -h+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-h+1\right)\left(h+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -h+1=0 आनी h+2=0.

$$h=1 h=-2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 4h वजा करचें.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

-h मेळोवंक 3h आनी -4h एकठांय करचें.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

दोनूय वटांनी 1 जोडचे.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

2 मेळोवंक 1 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$-h^{2}-h+2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर -1 आनी c खातीर 2 बदली घेवचे.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

2क 4 फावटी गुणचें.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

8 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$h=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$h=\frac{1±3}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण h=\frac{1±3}{-2} सोडोवचें. 3 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$h=\frac{4}{-2}$$

-2 न4 क भाग लावचो.

$$h=-2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण h=\frac{1±3}{-2} सोडोवचें. 1 तल्यान 3 वजा करची.

$$h=-\frac{2}{-2}$$

-2 न-2 क भाग लावचो.

$$h=1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$h=-2 h=1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 4h वजा करचें.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

-h मेळोवंक 3h आनी -4h एकठांय करचें.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$-h^{2}-h=-1-1$$

-2 मेळोवंक -1 आनी 1 वजा करचे.

$$-h^{2}-h=-2$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-h^{2}-h}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$h^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)h=-\frac{2}{-1}$$

-1 न-1 क भाग लावचो.

$$h^{2}+h=-\frac{2}{-1}$$

-1 न-2 क भाग लावचो.

$$h^{2}+h=2$$

\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$h^{2}+h+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

गुणकपद h^{2}+h+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$h+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} h+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} वजा करचें.

$$h=1 h=-2$$