सोडोवचें -9x^2+18x-3=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x - 3 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1.816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0.183503419$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-9x^{2}+18x-3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -9, b खातीर 18 आनी c खातीर -3 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

18 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-9क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-3क 36 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-108}}{2\left(-9\right)}$$

-108 कडेन 324 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-18±\sqrt{216}}{2\left(-9\right)}$$

216 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{2\left(-9\right)}$$

-9क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18} सोडोवचें. 6\sqrt{6} कडेन -18 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-18}{-18}$$

-18 न-18+6\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18} सोडोवचें. -18 तल्यान 6\sqrt{6} वजा करची.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-18}{-18}$$

-18 न-18-6\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-9x^{2}+18x-3=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$-9x^{2}+18x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

तातूंतल्यानूच -3 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-9x^{2}+18x=-\left(-3\right)$$

0 तल्यान -3 वजा करची.

$$-9x^{2}+18x=3$$

दोनुय कुशींक -9 न भाग लावचो.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

-9 वरवीं भागाकार केल्यार -9 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=\frac{3}{-9}$$

-9 न18 क भाग लावचो.

$$x^{2}-2x=\frac{3}{-9}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{3}{-9} उणो करचो.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

-1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

1 कडेन -\frac{1}{3} ची बेरीज करची.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

गुणकपद x^{2}-2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

सोंपें करचें.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$