सोडोवचें -9x^2+12x-3=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 12 x - 3 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -3x^{2}+ax+bx-1 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=3 b=1$$

-3x^{2}+4x-1 हें \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right) बरोवचें.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -x+1=0 आनी 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -9, b खातीर 12 आनी c खातीर -3 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-9क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-3क 36 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-9\right)}$$

-108 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-9\right)}$$

36 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-9\right)}$$

-9क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±6}{-18}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-12±6}{-18} सोडोवचें. 6 कडेन -12 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-6}{-18} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-12±6}{-18} सोडोवचें. -12 तल्यान 6 वजा करची.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

-18 न-18 क भाग लावचो.

$$x=1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$-9x^{2}+12x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

तातूंतल्यानूच -3 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-9x^{2}+12x=-\left(-3\right)$$

0 तल्यान -3 वजा करची.

$$-9x^{2}+12x=3$$

दोनुय कुशींक -9 न भाग लावचो.

$$\frac{-9x^{2}+12x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

-9 वरवीं भागाकार केल्यार -9 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{12}{-9}x=\frac{3}{-9}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{12}{-9} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{3}{-9}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{3}{-9} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{2}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{4}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{2}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{2}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{9} क -\frac{1}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{2}{3} ची बेरीज करची.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$