सोडोवचें -9x=2(3x^2+4)+10x

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

3x^{2}+4 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

दोनूय कुशींतल्यान 6x^{2} वजा करचें.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

दोनूय कुशींतल्यान 8 वजा करचें.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

दोनूय कुशींतल्यान 10x वजा करचें.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

-19x मेळोवंक -9x आनी -10x एकठांय करचें.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -6x^{2}+ax+bx-8 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -19.

$$a=-3 b=-16$$

-6x^{2}-19x-8 हें \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right) बरोवचें.

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

पयल्यात -3xफॅक्टर आवट आनी -8 दुस-या गटात.

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 2x+1=0 आनी -3x-8=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

3x^{2}+4 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

दोनूय कुशींतल्यान 6x^{2} वजा करचें.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

दोनूय कुशींतल्यान 8 वजा करचें.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

दोनूय कुशींतल्यान 10x वजा करचें.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

-19x मेळोवंक -9x आनी -10x एकठांय करचें.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -6, b खातीर -19 आनी c खातीर -8 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-19 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-8क 24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

-192 कडेन 361 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

169 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

-19 च्या विरुध्दार्थी अंक 19 आसा.

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

-6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{19±13}{-12} सोडोवचें. 13 कडेन 19 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{32}{-12}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{32}{-12} उणो करचो.

$$x=-\frac{8}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{19±13}{-12} सोडोवचें. 19 तल्यान 13 वजा करची.

$$x=\frac{6}{-12}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{6}{-12} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

3x^{2}+4 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

दोनूय कुशींतल्यान 6x^{2} वजा करचें.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

दोनूय कुशींतल्यान 10x वजा करचें.

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

-19x मेळोवंक -9x आनी -10x एकठांय करचें.

$$-19x-6x^{2}=8$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-6x^{2}-19x=8$$

दोनुय कुशींक -6 न भाग लावचो.

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

-6 वरवीं भागाकार केल्यार -6 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

-6 न-19 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{8}{-6} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

\frac{19}{12} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{19}{6} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{19}{12} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{19}{12} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{361}{144} क -\frac{4}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{19}{12} वजा करचें.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$