सोडोवचें -8x^2+22x-15

$$- 8 x ^ { 2 } + 22 x - 15$$

गुणकपद

$$\left(5-4x\right)\left(2x-3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत -8x^{2}+ax+bx-15 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=22 ab=-8\left(-15\right)=120$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 22.

$$a=12 b=10$$

-8x^{2}+22x-15 हें \left(-8x^{2}+12x\right)+\left(10x-15\right) बरोवचें.

$$\left(-8x^{2}+12x\right)+\left(10x-15\right)$$

पयल्यात -4xफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$-4x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x-3\right)\left(-4x+5\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-8x^{2}+22x-15=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

22 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-8क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-15क 32 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-480}}{2\left(-8\right)}$$

-480 कडेन 484 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-22±\sqrt{4}}{2\left(-8\right)}$$

4 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-22±2}{2\left(-8\right)}$$

-8क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-22±2}{-16}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-22±2}{-16} सोडोवचें. 2 कडेन -22 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{20}{-16}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-20}{-16} उणो करचो.

$$x=\frac{5}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-22±2}{-16} सोडोवचें. -22 तल्यान 2 वजा करची.

$$x=-\frac{24}{-16}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-24}{-16} उणो करचो.

$$x=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{5}{4} आनी x_{2} खातीर \frac{3}{2} बदली करचीं.

$$-8x^{2}+22x-15=-8\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{5}{4} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$-8x^{2}+22x-15=-8\times \frac{-4x+5}{-4}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3}{2} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$-8x^{2}+22x-15=-8\times \frac{-4x+5}{-4}\times \frac{-2x+3}{-2}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{-2x+3}{-2} क \frac{-4x+5}{-4} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$-8x^{2}+22x-15=-8\times \frac{\left(-4x+5\right)\left(-2x+3\right)}{-4\left(-2\right)}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$-8x^{2}+22x-15=-8\times \frac{\left(-4x+5\right)\left(-2x+3\right)}{8}$$

-8 आनी 8 त 8 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$-8x^{2}+22x-15=-\left(-4x+5\right)\left(-2x+3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(5-4x\right)\left(2x-3\right)$$