सोडोवचें -7y=5y^2-6

$$- 7 y = 5 y ^ { 2 } - 6$$

y खातीर सोडोवचें

$$y=-2$$

$$y=\frac{3}{5}=0.6$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 5y^{2} वजा करचें.

$$-7y-5y^{2}=-6$$

दोनूय वटांनी 6 जोडचे.

$$-7y-5y^{2}+6=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-5y^{2}-7y+6=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -5y^{2}+ay+by+6 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-7 ab=-5\times 6=-30$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -7.

$$a=3 b=-10$$

-5y^{2}-7y+6 हें \left(-5y^{2}+3y\right)+\left(-10y+6\right) बरोवचें.

$$\left(-5y^{2}+3y\right)+\left(-10y+6\right)$$

पयल्यात -yफॅक्टर आवट आनी -2 दुस-या गटात.

$$-y\left(5y-3\right)-2\left(5y-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 5y-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(5y-3\right)\left(-y-2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 5y-3=0 आनी -y-2=0.

$$y=\frac{3}{5} y=-2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 5y^{2} वजा करचें.

$$-7y-5y^{2}=-6$$

दोनूय वटांनी 6 जोडचे.

$$-7y-5y^{2}+6=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-5y^{2}-7y+6=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -5, b खातीर -7 आनी c खातीर 6 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 6}}{2\left(-5\right)}$$

-7 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-5\right)\times 6}}{2\left(-5\right)}$$

-5क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+20\times 6}}{2\left(-5\right)}$$

6क 20 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-5\right)}$$

120 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-5\right)}$$

169 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-5\right)}$$

-7 च्या विरुध्दार्थी अंक 7 आसा.

$$y=\frac{7±13}{2\left(-5\right)}$$

-5क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{7±13}{-10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{7±13}{-10} सोडोवचें. 13 कडेन 7 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{20}{-10}$$

-10 न20 क भाग लावचो.

$$y=-2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{7±13}{-10} सोडोवचें. 7 तल्यान 13 वजा करची.

$$y=-\frac{6}{-10}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-6}{-10} उणो करचो.

$$y=\frac{3}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=-2 y=\frac{3}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 5y^{2} वजा करचें.

$$-7y-5y^{2}=-6$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-5y^{2}-7y=-6$$

दोनुय कुशींक -5 न भाग लावचो.

$$\frac{-5y^{2}-7y}{-5}=-\frac{6}{-5}$$

-5 वरवीं भागाकार केल्यार -5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$y^{2}+\left(-\frac{7}{-5}\right)y=-\frac{6}{-5}$$

-5 न-7 क भाग लावचो.

$$y^{2}+\frac{7}{5}y=-\frac{6}{-5}$$

-5 न-6 क भाग लावचो.

$$y^{2}+\frac{7}{5}y=\frac{6}{5}$$

\frac{7}{10} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{7}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{7}{10} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$y^{2}+\frac{7}{5}y+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{7}{10} क वर्गमूळ लावचें.

$$y^{2}+\frac{7}{5}y+\frac{49}{100}=\frac{6}{5}+\frac{49}{100}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{49}{100} क \frac{6}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$y^{2}+\frac{7}{5}y+\frac{49}{100}=\frac{169}{100}$$

गुणकपद y^{2}+\frac{7}{5}y+\frac{49}{100}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(y+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{169}{100}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{100}}$$

सोंपें करचें.

$$y+\frac{7}{10}=\frac{13}{10} y+\frac{7}{10}=-\frac{13}{10}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{10} वजा करचें.

$$y=\frac{3}{5} y=-2$$