सोडोवचें -7x^2+5x-4=0

$$- 7 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}\approx 0.357142857-0.666241361i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}\approx 0.357142857+0.666241361i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -7, b खातीर 5 आनी c खातीर -4 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-7क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+28\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-4क 28 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\left(-7\right)}$$

-112 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\left(-7\right)}$$

-87 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\left(-7\right)}$$

-7क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} सोडोवचें. i\sqrt{87} कडेन -5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{-14}$$

-14 न-5+i\sqrt{87} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} सोडोवचें. -5 तल्यान i\sqrt{87} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{-14}$$

-14 न-5-i\sqrt{87} क भाग लावचो.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14} x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 ची बेरीज करची.

$$-7x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

तातूंतल्यानूच -4 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-7x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

0 तल्यान -4 वजा करची.

$$-7x^{2}+5x=4$$

दोनुय कुशींक -7 न भाग लावचो.

$$\frac{-7x^{2}+5x}{-7}=\frac{4}{-7}$$

-7 वरवीं भागाकार केल्यार -7 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{5}{-7}x=\frac{4}{-7}$$

-7 न5 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{4}{-7}$$

-7 न4 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=-\frac{4}{7}$$

-\frac{5}{14} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{5}{7} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{14} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{14} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{4}{7}+\frac{25}{196}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{196} क -\frac{4}{7} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{87}{196}$$

x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{87}{196}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{196}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{87}i}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{87}i}{14}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{14} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14} x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$