मुखेल आशय वगडाय
y, x खातीर सोडोवचें
Tick mark Image
ग्राफ

वॅब सोदांतल्यान समान समस्या

वांटचें

x-3x-6=2y-8x
दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. x+2 न -3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.
-2x-6=2y-8x
-2x मेळोवंक x आनी -3x एकठांय करचें.
-2x-6-2y=-8x
दोनूय कुशींतल्यान 2y वजा करचें.
-2x-6-2y+8x=0
दोनूय वटांनी 8x जोडचे.
6x-6-2y=0
6x मेळोवंक -2x आनी 8x एकठांय करचें.
6x-2y=6
दोनूय वटांनी 6 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.
-6y+2x=12,-2y+6x=6
वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.
-6y+2x=12
एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक y वेगळावन y खातीर तें सोडोवचें.
-6y=-2x+12
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.
y=-\frac{1}{6}\left(-2x+12\right)
दोनुय कुशींक -6 न भाग लावचो.
y=\frac{1}{3}x-2
-2x+12क -\frac{1}{6} फावटी गुणचें.
-2\left(\frac{1}{3}x-2\right)+6x=6
-2y+6x=6 ह्या दुस-या समिकरणांत y खातीर \frac{x}{3}-2 बदलपी घेवचो.
-\frac{2}{3}x+4+6x=6
\frac{x}{3}-2क -2 फावटी गुणचें.
\frac{16}{3}x+4=6
6x कडेन -\frac{2x}{3} ची बेरीज करची.
\frac{16}{3}x=2
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.
x=\frac{3}{8}
\frac{16}{3} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.
y=\frac{1}{3}\times \frac{3}{8}-2
y=\frac{1}{3}x-2 त x खातीर \frac{3}{8} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
y=\frac{1}{8}-2
गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{3}{8} क \frac{1}{3} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.
y=-\frac{15}{8}
\frac{1}{8} कडेन -2 ची बेरीज करची.
y=-\frac{15}{8},x=\frac{3}{8}
प्रणाली आतां सुटावी जाली.
x-3x-6=2y-8x
दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. x+2 न -3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.
-2x-6=2y-8x
-2x मेळोवंक x आनी -3x एकठांय करचें.
-2x-6-2y=-8x
दोनूय कुशींतल्यान 2y वजा करचें.
-2x-6-2y+8x=0
दोनूय वटांनी 8x जोडचे.
6x-6-2y=0
6x मेळोवंक -2x आनी 8x एकठांय करचें.
6x-2y=6
दोनूय वटांनी 6 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.
-6y+2x=12,-2y+6x=6
समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.
\left(\begin{matrix}-6&2\\-2&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\6\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.
inverse(\left(\begin{matrix}-6&2\\-2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6&2\\-2&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&2\\-2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\6\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}-6&2\\-2&6\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&2\\-2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\6\end{matrix}\right)
मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&2\\-2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\6\end{matrix}\right)
बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{-6\times 6-2\left(-2\right)}&-\frac{2}{-6\times 6-2\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{-6\times 6-2\left(-2\right)}&-\frac{6}{-6\times 6-2\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\6\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{16}&\frac{1}{16}\\-\frac{1}{16}&\frac{3}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\6\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{16}\times 12+\frac{1}{16}\times 6\\-\frac{1}{16}\times 12+\frac{3}{16}\times 6\end{matrix}\right)
मॅट्रिसीस गुणचे.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{15}{8}\\\frac{3}{8}\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
y=-\frac{15}{8},x=\frac{3}{8}
मॅट्रिक्स मुलतत्वां y आनी x काडचीं.
x-3x-6=2y-8x
दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. x+2 न -3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.
-2x-6=2y-8x
-2x मेळोवंक x आनी -3x एकठांय करचें.
-2x-6-2y=-8x
दोनूय कुशींतल्यान 2y वजा करचें.
-2x-6-2y+8x=0
दोनूय वटांनी 8x जोडचे.
6x-6-2y=0
6x मेळोवंक -2x आनी 8x एकठांय करचें.
6x-2y=6
दोनूय वटांनी 6 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.
-6y+2x=12,-2y+6x=6
कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.
-2\left(-6\right)y-2\times 2x=-2\times 12,-6\left(-2\right)y-6\times 6x=-6\times 6
-6y आनी -2y बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -2 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -6 न गुणचें.
12y-4x=-24,12y-36x=-36
सोंपें करचें.
12y-12y-4x+36x=-24+36
बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 12y-4x=-24 तल्यान 12y-36x=-36 वजा करचो.
-4x+36x=-24+36
-12y कडेन 12y ची बेरीज करची. अटी 12y आनी -12y रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.
32x=-24+36
36x कडेन -4x ची बेरीज करची.
32x=12
36 कडेन -24 ची बेरीज करची.
x=\frac{3}{8}
दोनुय कुशींक 32 न भाग लावचो.
-2y+6\times \frac{3}{8}=6
-2y+6x=6 त x खातीर \frac{3}{8} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
-2y+\frac{9}{4}=6
\frac{3}{8}क 6 फावटी गुणचें.
-2y=\frac{15}{4}
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{4} वजा करचें.
y=-\frac{15}{8}
दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.
y=-\frac{15}{8},x=\frac{3}{8}
प्रणाली आतां सुटावी जाली.