सोडोवचें -6x^2-15x+9

$$- 6 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

गुणकपद

$$3\left(-x-3\right)\left(2x-1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

3 गुणकपद काडचें.

$$3\left(-2x^{2}-5x+3\right)$$

विचारांत घेयात -2x^{2}-5x+3. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत -2x^{2}+ax+bx+3 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-5 ab=-2\times 3=-6$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -6.

$$1,-6 2,-3$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -5.

$$a=1 b=-6$$

-2x^{2}-5x+3 हें \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-6x+3\right) बरोवचें.

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-6x+3\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी -3 दुस-या गटात.

$$-x\left(2x-1\right)-3\left(2x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x-1\right)\left(-x-3\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$3\left(2x-1\right)\left(-x-3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-6x^{2}-15x+9=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 9}}{2\left(-6\right)}$$

-15 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-6\right)\times 9}}{2\left(-6\right)}$$

-6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+24\times 9}}{2\left(-6\right)}$$

9क 24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\left(-6\right)}$$

216 कडेन 225 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\left(-6\right)}$$

441 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\left(-6\right)}$$

-15 च्या विरुध्दार्थी अंक 15 आसा.

$$x=\frac{15±21}{2\left(-6\right)}$$

-6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{15±21}{-12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{15±21}{-12} सोडोवचें. 21 कडेन 15 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{36}{-12}$$

-12 न36 क भाग लावचो.

$$x=-3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{15±21}{-12} सोडोवचें. 15 तल्यान 21 वजा करची.

$$x=-\frac{6}{-12}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-6}{-12} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -3 आनी x_{2} खातीर \frac{1}{2} बदली करचीं.

$$-6x^{2}-15x+9=-6\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$-6x^{2}-15x+9=-6\left(x+3\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{2} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$-6x^{2}-15x+9=-6\left(x+3\right)\times \frac{-2x+1}{-2}$$

-6 आनी 2 त 2 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$-6x^{2}-15x+9=3\left(x+3\right)\left(-2x+1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$9-15x-6x^{2}$$