सोडोवचें -6b^2+b+12?

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

गुणकपद

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत -6b^{2}+pb+qb+12 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. p आनी q मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

pq नकारात्मक आसा देखून, p आनी q क विरूध्द चिन्हां आसात. p+q सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 1.

$$p=9 q=-8$$

-6b^{2}+b+12 हें \left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right) बरोवचें.

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

पयल्यात -3bफॅक्टर आवट आनी -4 दुस-या गटात.

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2b-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-6b^{2}+b+12=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

1 वर्गमूळ.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

-6क -4 फावटी गुणचें.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

12क 24 फावटी गुणचें.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

288 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

289 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

-6क 2 फावटी गुणचें.

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण b=\frac{-1±17}{-12} सोडोवचें. 17 कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$b=\frac{16}{-12}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{16}{-12} उणो करचो.

$$b=-\frac{4}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण b=\frac{-1±17}{-12} सोडोवचें. -1 तल्यान 17 वजा करची.

$$b=-\frac{18}{-12}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-18}{-12} उणो करचो.

$$b=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -\frac{4}{3} आनी x_{2} खातीर \frac{3}{2} बदली करचीं.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून b क \frac{4}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3}{2} तल्यान b वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{-2b+3}{-2} क \frac{-3b-4}{-3} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

-2क -3 फावटी गुणचें.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

-6 आनी 6 त 6 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$12+b-6b^{2}$$