सोडोवचें -6=3x^2+7x-16

$$- 6 = 3 x ^ { 2 } + 7 x - 16$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3} \approx -3.333333333$$

$$x=1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$3x^{2}+7x-16=-6$$

दोनूय वटांनी 6 जोडचे.

$$3x^{2}+7x-16+6=0$$

-10 मेळोवंक -16 आनी 6 ची बेरीज करची.

$$3x^{2}+7x-10=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 3x^{2}+ax+bx-10 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 7.

$$a=-3 b=10$$

3x^{2}+7x-10 हें \left(3x^{2}-3x\right)+\left(10x-10\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(10x-10\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी 10 दुस-या गटात.

$$3x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-1\right)\left(3x+10\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-1=0 आनी 3x+10=0.

$$x=1 x=-\frac{10}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$3x^{2}+7x-16=-6$$

दोनूय वटांनी 6 जोडचे.

$$3x^{2}+7x-16+6=0$$

-10 मेळोवंक -16 आनी 6 ची बेरीज करची.

$$3x^{2}+7x-10=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर 7 आनी c खातीर -10 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

7 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-10क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 3}$$

120 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±13}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-7±13}{6} सोडोवचें. 13 कडेन -7 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 न6 क भाग लावचो.

$$x=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-7±13}{6} सोडोवचें. -7 तल्यान 13 वजा करची.

$$x=-\frac{20}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-20}{6} उणो करचो.

$$x=-\frac{10}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=1 x=-\frac{10}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$3x^{2}+7x-16=-6$$

दोनूय वटांनी 16 जोडचे.

$$3x^{2}+7x=-6+16$$

10 मेळोवंक -6 आनी 16 ची बेरीज करची.

$$3x^{2}+7x=10$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{10}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{10}{3}$$

\frac{7}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{7}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{7}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{7}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{10}{3}+\frac{49}{36}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{49}{36} क \frac{10}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{169}{36}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{13}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{6} वजा करचें.

$$x=1 x=-\frac{10}{3}$$