सोडोवचें -5z^2-4z+3=0

$$- 5 z ^ { 2 } - 4 z + 3 = 0$$

z खातीर सोडोवचें

$$z=\frac{\sqrt{19}-2}{5}\approx 0.471779789$$

$$z=\frac{-\sqrt{19}-2}{5}\approx -1.271779789$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-5z^{2}-4z+3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -5, b खातीर -4 आनी c खातीर 3 बदली घेवचे.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

-4 वर्गमूळ.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

-5क -4 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

3क 20 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2\left(-5\right)}$$

60 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2\left(-5\right)}$$

76 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-5\right)}$$

-4 च्या विरुध्दार्थी अंक 4 आसा.

$$z=\frac{4±2\sqrt{19}}{2\left(-5\right)}$$

-5क 2 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{4±2\sqrt{19}}{-10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{4±2\sqrt{19}}{-10} सोडोवचें. 2\sqrt{19} कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{2\sqrt{19}+4}{-10}$$

-10 न4+2\sqrt{19} क भाग लावचो.

$$z=\frac{-\sqrt{19}-2}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{4±2\sqrt{19}}{-10} सोडोवचें. 4 तल्यान 2\sqrt{19} वजा करची.

$$z=\frac{4-2\sqrt{19}}{-10}$$

-10 न4-2\sqrt{19} क भाग लावचो.

$$z=\frac{\sqrt{19}-2}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$z=\frac{-\sqrt{19}-2}{5} z=\frac{\sqrt{19}-2}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-5z^{2}-4z+3=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$-5z^{2}-4z+3-3=-3$$

तातूंतल्यानूच 3 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-5z^{2}-4z=-3$$

दोनुय कुशींक -5 न भाग लावचो.

$$\frac{-5z^{2}-4z}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

-5 वरवीं भागाकार केल्यार -5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{-5}\right)z=-\frac{3}{-5}$$

-5 न-4 क भाग लावचो.

$$z^{2}+\frac{4}{5}z=-\frac{3}{-5}$$

-5 न-3 क भाग लावचो.

$$z^{2}+\frac{4}{5}z=\frac{3}{5}$$

\frac{2}{5} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{4}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{2}{5} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$z^{2}+\frac{4}{5}z+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{2}{5} क वर्गमूळ लावचें.

$$z^{2}+\frac{4}{5}z+\frac{4}{25}=\frac{3}{5}+\frac{4}{25}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{25} क \frac{3}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$z^{2}+\frac{4}{5}z+\frac{4}{25}=\frac{19}{25}$$

गुणकपद z^{2}+\frac{4}{5}z+\frac{4}{25}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(z+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{19}{25}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(z+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{25}}$$

सोंपें करचें.

$$z+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{19}}{5} z+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{19}}{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{2}{5} वजा करचें.

$$z=\frac{\sqrt{19}-2}{5} z=\frac{-\sqrt{19}-2}{5}$$