सोडोवचें -5z^2-3z-11=-6z^2

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

z खातीर सोडोवचें

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय वटांनी 6z^{2} जोडचे.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

z^{2} मेळोवंक -5z^{2} आनी 6z^{2} एकठांय करचें.

$$z^{2}-3z-11=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -3 आनी c खातीर -11 बदली घेवचे.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

-11क -4 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

44 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

-3 च्या विरुध्दार्थी अंक 3 आसा.

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} सोडोवचें. \sqrt{53} कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} सोडोवचें. 3 तल्यान \sqrt{53} वजा करची.

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय वटांनी 6z^{2} जोडचे.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

z^{2} मेळोवंक -5z^{2} आनी 6z^{2} एकठांय करचें.

$$z^{2}-3z-11=0$$

दोनूय वटांनी 11 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$z^{2}-3z=11$$

-\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} कडेन 11 ची बेरीज करची.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

गुणकपद z^{2}-3z+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} ची बेरीज करची.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$