सोडोवचें -5y^2-8y+4

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

गुणकपद

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत -5y^{2}+ay+by+4 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -8.

$$a=2 b=-10$$

-5y^{2}-8y+4 हें \left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right) बरोवचें.

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

पयल्यात -yफॅक्टर आवट आनी -2 दुस-या गटात.

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 5y-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

-8 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

-5क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

4क 20 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

80 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

144 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

-8 च्या विरुध्दार्थी अंक 8 आसा.

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

-5क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{8±12}{-10} सोडोवचें. 12 कडेन 8 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{20}{-10}$$

-10 न20 क भाग लावचो.

$$y=-2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{8±12}{-10} सोडोवचें. 8 तल्यान 12 वजा करची.

$$y=-\frac{4}{-10}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-4}{-10} उणो करचो.

$$y=\frac{2}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -2 आनी x_{2} खातीर \frac{2}{5} बदली करचीं.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{2}{5} तल्यान y वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

-5 आनी 5 त 5 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$