सोडोवचें -5x^2-4x+1=0

$$- 5 x ^ { 2 } - 4 x + 1 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=-1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -5x^{2}+ax+bx+1 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=1 b=-5$$

-5x^{2}-4x+1 हें \left(-5x^{2}+x\right)+\left(-5x+1\right) बरोवचें.

$$\left(-5x^{2}+x\right)+\left(-5x+1\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$-x\left(5x-1\right)-\left(5x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 5x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(5x-1\right)\left(-x-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 5x-1=0 आनी -x-1=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-5x^{2}-4x+1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -5, b खातीर -4 आनी c खातीर 1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-5\right)}$$

20 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-5\right)}$$

36 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-5\right)}$$

-4 च्या विरुध्दार्थी अंक 4 आसा.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-5\right)}$$

-5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{4±6}{-10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±6}{-10} सोडोवचें. 6 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{10}{-10}$$

-10 न10 क भाग लावचो.

$$x=-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±6}{-10} सोडोवचें. 4 तल्यान 6 वजा करची.

$$x=-\frac{2}{-10}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-2}{-10} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-1 x=\frac{1}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-5x^{2}-4x+1=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$-5x^{2}-4x+1-1=-1$$

तातूंतल्यानूच 1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-5x^{2}-4x=-1$$

दोनुय कुशींक -5 न भाग लावचो.

$$\frac{-5x^{2}-4x}{-5}=-\frac{1}{-5}$$

-5 वरवीं भागाकार केल्यार -5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-5}\right)x=-\frac{1}{-5}$$

-5 न-4 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{1}{-5}$$

-5 न-1 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

\frac{2}{5} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{4}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{2}{5} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{2}{5} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{25} क \frac{1}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{2}{5} वजा करचें.

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$