सोडोवचें -5x^2+9x=-3

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x = - 3$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{141} + 9}{10} \approx 2.087434209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}\approx -0.287434209$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

तातूंतल्यानूच -3 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=0$$

0 तल्यान -3 वजा करची.

$$-5x^{2}+9x+3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -5, b खातीर 9 आनी c खातीर 3 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

9 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

-5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

3क 20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+60}}{2\left(-5\right)}$$

60 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{2\left(-5\right)}$$

-5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} सोडोवचें. \sqrt{141} कडेन -9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{141}-9}{-10}$$

-10 न-9+\sqrt{141} क भाग लावचो.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} सोडोवचें. -9 तल्यान \sqrt{141} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-9}{-10}$$

-10 न-9-\sqrt{141} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10} x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

दोनुय कुशींक -5 न भाग लावचो.

$$\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

-5 वरवीं भागाकार केल्यार -5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{3}{-5}$$

-5 न9 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{3}{-5}$$

-5 न-3 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{3}{5}$$

-\frac{9}{10} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{9}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{9}{10} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{9}{10} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{3}{5}+\frac{81}{100}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{81}{100} क \frac{3}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{141}{100}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{10} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10} x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$