सोडोवचें -5x^2+4x=0.35

$$- 5 x ^ { 2 } + 4 x = 0.35$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=0.1$$

$$x=0.7$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-5x^{2}+4x=0.35$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 0.35 वजा करचें.

$$-5x^{2}+4x-0.35=0.35-0.35$$

तातूंतल्यानूच 0.35 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-5x^{2}+4x-0.35=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -5, b खातीर 4 आनी c खातीर -0.35 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)\left(-0.35\right)}}{2\left(-5\right)}$$

4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)\left(-0.35\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20\left(-0.35\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-0.35क 20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-7}}{2\left(-5\right)}$$

-7 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-4±\sqrt{9}}{2\left(-5\right)}$$

9 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-4±3}{2\left(-5\right)}$$

-5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±3}{-10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±3}{-10} सोडोवचें. 3 कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{1}{-10}$$

-10 न-1 क भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{10}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±3}{-10} सोडोवचें. -4 तल्यान 3 वजा करची.

$$x=-\frac{7}{-10}$$

-10 न-7 क भाग लावचो.

$$x=\frac{7}{10}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{1}{10} x=\frac{7}{10}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-5x^{2}+4x=0.35$$

दोनुय कुशींक -5 न भाग लावचो.

$$\frac{-5x^{2}+4x}{-5}=\frac{0.35}{-5}$$

-5 वरवीं भागाकार केल्यार -5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{4}{-5}x=\frac{0.35}{-5}$$

-5 न4 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{0.35}{-5}$$

-5 न0.35 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-0.07$$

-\frac{2}{5} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{4}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{2}{5} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-0.07+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{2}{5} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-0.07+\frac{4}{25}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{25} क -0.07 ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{100}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{100}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{100}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{3}{10} x-\frac{2}{5}=-\frac{3}{10}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{2}{5} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{7}{10} x=\frac{1}{10}$$