सोडोवचें -5x^2+2x+25-9=0

$$- 5 x ^ { 2 } + 2 x + 25 - 9 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x=2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

16 मेळोवंक 25 आनी 9 वजा करचे.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -5x^{2}+ax+bx+16 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=2 ab=-5\times 16=-80$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -80.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 2.

$$a=10 b=-8$$

-5x^{2}+2x+16 हें \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right) बरोवचें.

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right)$$

पयल्यात 5xफॅक्टर आवट आनी 8 दुस-या गटात.

$$5x\left(-x+2\right)+8\left(-x+2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+2\right)\left(5x+8\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -x+2=0 आनी 5x+8=0.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

16 मेळोवंक 25 आनी 9 वजा करचे.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -5, b खातीर 2 आनी c खातीर 16 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

-5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

16क 20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\left(-5\right)}$$

320 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\left(-5\right)}$$

324 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-2±18}{2\left(-5\right)}$$

-5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±18}{-10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±18}{-10} सोडोवचें. 18 कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{16}{-10}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{16}{-10} उणो करचो.

$$x=-\frac{8}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±18}{-10} सोडोवचें. -2 तल्यान 18 वजा करची.

$$x=-\frac{20}{-10}$$

-10 न-20 क भाग लावचो.

$$x=2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{8}{5} x=2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

16 मेळोवंक 25 आनी 9 वजा करचे.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 16 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$-5x^{2}+2x=-16$$

दोनुय कुशींक -5 न भाग लावचो.

$$\frac{-5x^{2}+2x}{-5}=-\frac{16}{-5}$$

-5 वरवीं भागाकार केल्यार -5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{2}{-5}x=-\frac{16}{-5}$$

-5 न2 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{16}{-5}$$

-5 न-16 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

-\frac{1}{5} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{2}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{5} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{5} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{25} क \frac{16}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{5} ची बेरीज करची.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$