सोडोवचें -5t^2+14t+3=

$$- 5 t ^ { 2 } + 14 t + 3 =$$

गुणकपद

$$\left(3-t\right)\left(5t+1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत -5t^{2}+at+bt+3 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=14 ab=-5\times 3=-15$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -15.

$$-1,15 -3,5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 14.

$$a=15 b=-1$$

-5t^{2}+14t+3 हें \left(-5t^{2}+15t\right)+\left(-t+3\right) बरोवचें.

$$\left(-5t^{2}+15t\right)+\left(-t+3\right)$$

फॅक्टर आवट 5t त -5t^{2}+15t.

$$5t\left(-t+3\right)-t+3$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -t+3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-t+3\right)\left(5t+1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-5t^{2}+14t+3=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$t=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

14 वर्गमूळ.

$$t=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

-5क -4 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-14±\sqrt{196+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

3क 20 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-5\right)}$$

60 कडेन 196 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-5\right)}$$

256 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$t=\frac{-14±16}{2\left(-5\right)}$$

-5क 2 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-14±16}{-10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{-14±16}{-10} सोडोवचें. 16 कडेन -14 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{2}{-10}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{2}{-10} उणो करचो.

$$t=-\frac{1}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{-14±16}{-10} सोडोवचें. -14 तल्यान 16 वजा करची.

$$t=-\frac{30}{-10}$$

-10 न-30 क भाग लावचो.

$$t=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -\frac{1}{5} आनी x_{2} खातीर 3 बदली करचीं.

$$-5t^{2}+14t+3=-5\left(t-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(t-3\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$-5t^{2}+14t+3=-5\left(t+\frac{1}{5}\right)\left(t-3\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून t क \frac{1}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$-5t^{2}+14t+3=-5\times \frac{-5t-1}{-5}\left(t-3\right)$$

-5 आनी 5 त 5 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$-5t^{2}+14t+3=\left(-5t-1\right)\left(t-3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(3-t\right)\left(5t+1\right)$$