सोडोवचें -4x^2+5x-1

$$- 4 x ^ { 2 } + 5 x - 1$$

गुणकपद

$$\left(1-x\right)\left(4x-1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत -4x^{2}+ax+bx-1 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 4.

$$1,4 2,2$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+4=5 2+2=4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 5.

$$a=4 b=1$$

-4x^{2}+5x-1 हें \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right) बरोवचें.

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

पयल्यात 4xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-1क 16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-4\right)}$$

-16 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-4\right)}$$

9 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-4\right)}$$

-4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±3}{-8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±3}{-8} सोडोवचें. 3 कडेन -5 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{2}{-8}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-2}{-8} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±3}{-8} सोडोवचें. -5 तल्यान 3 वजा करची.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

-8 न-8 क भाग लावचो.

$$x=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{1}{4} आनी x_{2} खातीर 1 बदली करचीं.

$$-4x^{2}+5x-1=-4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-1\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{4} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$-4x^{2}+5x-1=-4\times \frac{-4x+1}{-4}\left(x-1\right)$$

-4 आनी 4 त 4 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$-4x^{2}+5x-1=\left(-4x+1\right)\left(x-1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(1-x\right)\left(4x-1\right)$$