सोडोवचें -4x^2+4x+24=0

$$- 4 x ^ { 2 } + 4 x + 24 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-2$$

$$x=3$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$-x^{2}+x+6=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx+6 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -6.

$$-1,6 -2,3$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 1.

$$a=3 b=-2$$

-x^{2}+x+6 हें \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी -2 दुस-या गटात.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-3=0 आनी -x-2=0.

$$x=3 x=-2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-4x^{2}+4x+24=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -4, b खातीर 4 आनी c खातीर 24 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 24}}{2\left(-4\right)}$$

4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 24}}{2\left(-4\right)}$$

-4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 24}}{2\left(-4\right)}$$

24क 16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+384}}{2\left(-4\right)}$$

384 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-4±\sqrt{400}}{2\left(-4\right)}$$

400 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-4±20}{2\left(-4\right)}$$

-4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±20}{-8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±20}{-8} सोडोवचें. 20 कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{16}{-8}$$

-8 न16 क भाग लावचो.

$$x=-2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±20}{-8} सोडोवचें. -4 तल्यान 20 वजा करची.

$$x=-\frac{24}{-8}$$

-8 न-24 क भाग लावचो.

$$x=3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-2 x=3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-4x^{2}+4x+24=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 24 वजा करचें.

$$-4x^{2}+4x+24-24=-24$$

तातूंतल्यानूच 24 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-4x^{2}+4x=-24$$

दोनुय कुशींक -4 न भाग लावचो.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=-\frac{24}{-4}$$

-4 वरवीं भागाकार केल्यार -4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=-\frac{24}{-4}$$

-4 न4 क भाग लावचो.

$$x^{2}-x=-\frac{24}{-4}$$

-4 न-24 क भाग लावचो.

$$x^{2}-x=6$$

-\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

गुणकपद x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} ची बेरीज करची.

$$x=3 x=-2$$