सोडोवचें -4b^2+22b-4=0

$$- 4 b ^ { 2 } + 22 b - 4 = 0$$

b खातीर सोडोवचें

$$b = \frac{\sqrt{105} + 11}{4} \approx 5.311737691$$

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}\approx 0.188262309$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -4, b खातीर 22 आनी c खातीर -4 बदली घेवचे.

$$b=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

22 वर्गमूळ.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4क -4 फावटी गुणचें.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4क 16 फावटी गुणचें.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-64}}{2\left(-4\right)}$$

-64 कडेन 484 ची बेरीज करची.

$$b=\frac{-22±\sqrt{420}}{2\left(-4\right)}$$

420 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{2\left(-4\right)}$$

-4क 2 फावटी गुणचें.

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8} सोडोवचें. 2\sqrt{105} कडेन -22 ची बेरीज करची.

$$b=\frac{2\sqrt{105}-22}{-8}$$

-8 न-22+2\sqrt{105} क भाग लावचो.

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8} सोडोवचें. -22 तल्यान 2\sqrt{105} वजा करची.

$$b=\frac{-2\sqrt{105}-22}{-8}$$

-8 न-22-2\sqrt{105} क भाग लावचो.

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4} b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 ची बेरीज करची.

$$-4b^{2}+22b-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

तातूंतल्यानूच -4 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-4b^{2}+22b=-\left(-4\right)$$

0 तल्यान -4 वजा करची.

$$-4b^{2}+22b=4$$

दोनुय कुशींक -4 न भाग लावचो.

$$\frac{-4b^{2}+22b}{-4}=\frac{4}{-4}$$

-4 वरवीं भागाकार केल्यार -4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$b^{2}+\frac{22}{-4}b=\frac{4}{-4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{22}{-4} उणो करचो.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=\frac{4}{-4}$$

-4 न4 क भाग लावचो.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=-1$$

-\frac{11}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{11}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{11}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{11}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=-1+\frac{121}{16}$$

\frac{121}{16} कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{105}{16}$$

b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$b-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} b-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{11}{4} ची बेरीज करची.

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4} b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$