सोडोवचें -35t-1/2*98t^2=-14

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

t खातीर सोडोवचें

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

49 मेळोवंक \frac{1}{2} आनी 98 गुणचें.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

दोनूय वटांनी 14 जोडचे.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

दोनुय कुशींक 7 न भाग लावचो.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -7t^{2}+at+bt+2 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -14.

$$1,-14 2,-7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -5.

$$a=2 b=-7$$

-7t^{2}-5t+2 हें \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right) बरोवचें.

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

पयल्यात -tफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 7t-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 7t-2=0 आनी -t-1=0.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

49 मेळोवंक \frac{1}{2} आनी 98 गुणचें.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

दोनूय वटांनी 14 जोडचे.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -49, b खातीर -35 आनी c खातीर 14 बदली घेवचे.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

-35 वर्गमूळ.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

-49क -4 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

14क 196 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

2744 कडेन 1225 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

3969 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

-35 च्या विरुध्दार्थी अंक 35 आसा.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

-49क 2 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{35±63}{-98} सोडोवचें. 63 कडेन 35 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{98}{-98}$$

-98 न98 क भाग लावचो.

$$t=-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{35±63}{-98} सोडोवचें. 35 तल्यान 63 वजा करची.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

14 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-28}{-98} उणो करचो.

$$t=\frac{2}{7}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

49 मेळोवंक \frac{1}{2} आनी 98 गुणचें.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

दोनुय कुशींक -49 न भाग लावचो.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

-49 वरवीं भागाकार केल्यार -49 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

7 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-35}{-49} उणो करचो.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

7 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-14}{-49} उणो करचो.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

\frac{5}{14} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{5}{7} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{5}{14} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{5}{14} क वर्गमूळ लावचें.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{196} क \frac{2}{7} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

गुणकपद t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

सोंपें करचें.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{14} वजा करचें.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$