सोडोवचें -3x(2-x+4x)=1

$$- 3 x ( 2 - x + 4 x ) = 1$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

3x मेळोवंक -x आनी 4x एकठांय करचें.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

2+3x न -3x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-6x-9x^{2}=1$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$-6x-9x^{2}-1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-9x^{2}-6x-1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -9, b खातीर -6 आनी c खातीर -1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-9क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-1क 36 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

-36 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=-\frac{-6}{2\left(-9\right)}$$

-6 च्या विरुध्दार्थी अंक 6 आसा.

$$x=\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

-9क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{6}{-18}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{6}{-18} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

3x मेळोवंक -x आनी 4x एकठांय करचें.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

2+3x न -3x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-6x-9x^{2}=1$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-9x^{2}-6x=1$$

दोनुय कुशींक -9 न भाग लावचो.

$$\frac{-9x^{2}-6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

-9 वरवीं भागाकार केल्यार -9 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-9}\right)x=\frac{1}{-9}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-6}{-9} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

-9 न1 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

\frac{1}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{2}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{9} क -\frac{1}{9} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

गुणकपद x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{3} वजा करचें.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें. समाधानां समान आसात.

$$x=-\frac{1}{3}$$