सोडोवचें -3x^2-9x+84=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 9 x + 84 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-7$$

$$x=4$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$-x^{2}-3x+28=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx+28 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-3 ab=-28=-28$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -3.

$$a=4 b=-7$$

-x^{2}-3x+28 हें \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 7 दुस-या गटात.

$$x\left(-x+4\right)+7\left(-x+4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+4\right)\left(x+7\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -x+4=0 आनी x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-3x^{2}-9x+84=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -3, b खातीर -9 आनी c खातीर 84 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 84}}{2\left(-3\right)}$$

-9 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-3\right)\times 84}}{2\left(-3\right)}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+12\times 84}}{2\left(-3\right)}$$

84क 12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+1008}}{2\left(-3\right)}$$

1008 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

1089 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±33}{2\left(-3\right)}$$

-9 च्या विरुध्दार्थी अंक 9 आसा.

$$x=\frac{9±33}{2\left(-3\right)}$$

-3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{9±33}{-6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{9±33}{-6} सोडोवचें. 33 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{42}{-6}$$

-6 न42 क भाग लावचो.

$$x=-7$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{9±33}{-6} सोडोवचें. 9 तल्यान 33 वजा करची.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

-6 न-24 क भाग लावचो.

$$x=4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-7 x=4$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-3x^{2}-9x+84=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 84 वजा करचें.

$$-3x^{2}-9x+84-84=-84$$

तातूंतल्यानूच 84 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-3x^{2}-9x=-84$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$\frac{-3x^{2}-9x}{-3}=-\frac{84}{-3}$$

-3 वरवीं भागाकार केल्यार -3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{-3}\right)x=-\frac{84}{-3}$$

-3 न-9 क भाग लावचो.

$$x^{2}+3x=-\frac{84}{-3}$$

-3 न-84 क भाग लावचो.

$$x^{2}+3x=28$$

\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} कडेन 28 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

गुणकपद x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} वजा करचें.

$$x=4 x=-7$$