सोडोवचें -3x^2-6x+9=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-3$$

$$x=1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx+3 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=1 b=-3$$

-x^{2}-2x+3 हें \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -x+1=0 आनी x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -3, b खातीर -6 आनी c खातीर 9 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

-6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

9क 12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

108 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

144 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

-6 च्या विरुध्दार्थी अंक 6 आसा.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

-3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{6±12}{-6} सोडोवचें. 12 कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{18}{-6}$$

-6 न18 क भाग लावचो.

$$x=-3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{6±12}{-6} सोडोवचें. 6 तल्यान 12 वजा करची.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 न-6 क भाग लावचो.

$$x=1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-3 x=1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$-3x^{2}-6x+9-9=-9$$

तातूंतल्यानूच 9 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-3x^{2}-6x=-9$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{9}{-3}$$

-3 वरवीं भागाकार केल्यार -3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{9}{-3}$$

-3 न-6 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=-\frac{9}{-3}$$

-3 न-9 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=3$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

1 कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+2x+1=4$$

गुणकपद x^{2}+2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सोंपें करचें.

$$x+1=2 x+1=-2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x=1 x=-3$$