सोडोवचें -3x^2-24x-51=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 51 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=-4+i$$

$$x=-4-i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -3, b खातीर -24 आनी c खातीर -51 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-24 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-51क 12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-612}}{2\left(-3\right)}$$

-612 कडेन 576 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-3\right)}$$

-36 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6i}{2\left(-3\right)}$$

-24 च्या विरुध्दार्थी अंक 24 आसा.

$$x=\frac{24±6i}{2\left(-3\right)}$$

-3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{24±6i}{-6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{24±6i}{-6} सोडोवचें. 6i कडेन 24 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{24+6i}{-6}$$

-6 न24+6i क भाग लावचो.

$$x=-4-i$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{24±6i}{-6} सोडोवचें. 24 तल्यान 6i वजा करची.

$$x=\frac{24-6i}{-6}$$

-6 न24-6i क भाग लावचो.

$$x=-4+i$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-4-i x=-4+i$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 51 ची बेरीज करची.

$$-3x^{2}-24x-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

तातूंतल्यानूच -51 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-3x^{2}-24x=-\left(-51\right)$$

0 तल्यान -51 वजा करची.

$$-3x^{2}-24x=51$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{51}{-3}$$

-3 वरवीं भागाकार केल्यार -3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{51}{-3}$$

-3 न-24 क भाग लावचो.

$$x^{2}+8x=\frac{51}{-3}$$

-3 न51 क भाग लावचो.

$$x^{2}+8x=-17$$

4 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 8 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 4 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-17+4^{2}$$

4 वर्गमूळ.

$$x^{2}+8x+16=-17+16$$

16 कडेन -17 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+8x+16=-1$$

गुणकपद x^{2}+8x+16. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

सोंपें करचें.

$$x+4=i x+4=-i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$x=-4+i x=-4-i$$