सोडोवचें -3x^2-12x+36=

$$- 3 x ^ { 2 } - 12 x + 36 =$$

गुणकपद

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

सोडोवणी पांवडे

3 गुणकपद काडचें.

$$3\left(-x^{2}-4x+12\right)$$

विचारांत घेयात -x^{2}-4x+12. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत -x^{2}+ax+bx+12 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -4.

$$a=2 b=-6$$

-x^{2}-4x+12 हें \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 6 दुस-या गटात.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$3\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-3x^{2}-12x+36=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

-12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

36क 12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\left(-3\right)}$$

432 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\left(-3\right)}$$

576 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

-12 च्या विरुध्दार्थी अंक 12 आसा.

$$x=\frac{12±24}{2\left(-3\right)}$$

-3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{12±24}{-6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{12±24}{-6} सोडोवचें. 24 कडेन 12 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{36}{-6}$$

-6 न36 क भाग लावचो.

$$x=-6$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{12±24}{-6} सोडोवचें. 12 तल्यान 24 वजा करची.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-6 न-12 क भाग लावचो.

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -6 आनी x_{2} खातीर 2 बदली करचीं.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$