सोडोवचें -3x^2=-11x+12

$$- 3 x ^ { 2 } = - 11 x + 12$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}\approx 1.833333333-0.799305254i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}\approx 1.833333333+0.799305254i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय वटांनी 11x जोडचे.

$$-3x^{2}+11x=12$$

दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$-3x^{2}+11x-12=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -3, b खातीर 11 आनी c खातीर -12 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

11 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-12क 12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\left(-3\right)}$$

-144 कडेन 121 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

-23 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

-3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} सोडोवचें. i\sqrt{23} कडेन -11 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{-6}$$

-6 न-11+i\sqrt{23} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} सोडोवचें. -11 तल्यान i\sqrt{23} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{-6}$$

-6 न-11-i\sqrt{23} क भाग लावचो.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6} x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय वटांनी 11x जोडचे.

$$-3x^{2}+11x=12$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$\frac{-3x^{2}+11x}{-3}=\frac{12}{-3}$$

-3 वरवीं भागाकार केल्यार -3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{11}{-3}x=\frac{12}{-3}$$

-3 न11 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{12}{-3}$$

-3 न12 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-4$$

-\frac{11}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{11}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{11}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{11}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-4+\frac{121}{36}$$

\frac{121}{36} कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{23}{36}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{11}{6} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$