सोडोवचें -3x^2+63x-183=21

$$- 3 x ^ { 2 } + 63 x - 183 = 21$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=4$$

$$x=17$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 21 वजा करचें.

$$-3x^{2}+63x-183-21=0$$

-204 मेळोवंक -183 आनी 21 वजा करचे.

$$-3x^{2}+63x-204=0$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$-x^{2}+21x-68=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx-68 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=21 ab=-\left(-68\right)=68$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 68.

$$1,68 2,34 4,17$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+68=69 2+34=36 4+17=21$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 21.

$$a=17 b=4$$

-x^{2}+21x-68 हें \left(-x^{2}+17x\right)+\left(4x-68\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+17x\right)+\left(4x-68\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$-x\left(x-17\right)+4\left(x-17\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-17 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-17\right)\left(-x+4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-17=0 आनी -x+4=0.

$$x=17 x=4$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-3x^{2}+63x-183=21$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 21 वजा करचें.

$$-3x^{2}+63x-183-21=21-21$$

तातूंतल्यानूच 21 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-3x^{2}+63x-183-21=0$$

-183 तल्यान 21 वजा करची.

$$-3x^{2}+63x-204=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -3, b खातीर 63 आनी c खातीर -204 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\left(-3\right)\left(-204\right)}}{2\left(-3\right)}$$

63 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969-4\left(-3\right)\left(-204\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969+12\left(-204\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-204क 12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969-2448}}{2\left(-3\right)}$$

-2448 कडेन 3969 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-63±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

1521 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-63±39}{2\left(-3\right)}$$

-3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-63±39}{-6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-63±39}{-6} सोडोवचें. 39 कडेन -63 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

-6 न-24 क भाग लावचो.

$$x=4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-63±39}{-6} सोडोवचें. -63 तल्यान 39 वजा करची.

$$x=-\frac{102}{-6}$$

-6 न-102 क भाग लावचो.

$$x=17$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=4 x=17$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-3x^{2}+63x-183=21$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 183 ची बेरीज करची.

$$-3x^{2}+63x-183-\left(-183\right)=21-\left(-183\right)$$

तातूंतल्यानूच -183 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-3x^{2}+63x=21-\left(-183\right)$$

21 तल्यान -183 वजा करची.

$$-3x^{2}+63x=204$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$\frac{-3x^{2}+63x}{-3}=\frac{204}{-3}$$

-3 वरवीं भागाकार केल्यार -3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{63}{-3}x=\frac{204}{-3}$$

-3 न63 क भाग लावचो.

$$x^{2}-21x=\frac{204}{-3}$$

-3 न204 क भाग लावचो.

$$x^{2}-21x=-68$$

-\frac{21}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -21 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{21}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-68+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{21}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-68+\frac{441}{4}$$

\frac{441}{4} कडेन -68 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{169}{4}$$

गुणकपद x^{2}-21x+\frac{441}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{13}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{21}{2} ची बेरीज करची.

$$x=17 x=4$$