सोडोवचें -3x^2+51x-156=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 51 x - 156 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=4$$

$$x=13$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$-x^{2}+17x-52=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx-52 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=17 ab=-\left(-52\right)=52$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 52.

$$1,52 2,26 4,13$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+52=53 2+26=28 4+13=17$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 17.

$$a=13 b=4$$

-x^{2}+17x-52 हें \left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$-x\left(x-13\right)+4\left(x-13\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-13 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-13\right)\left(-x+4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-13=0 आनी -x+4=0.

$$x=13 x=4$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -3, b खातीर 51 आनी c खातीर -156 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

51 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+12\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-156क 12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-1872}}{2\left(-3\right)}$$

-1872 कडेन 2601 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-51±\sqrt{729}}{2\left(-3\right)}$$

729 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-51±27}{2\left(-3\right)}$$

-3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-51±27}{-6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-51±27}{-6} सोडोवचें. 27 कडेन -51 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

-6 न-24 क भाग लावचो.

$$x=4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-51±27}{-6} सोडोवचें. -51 तल्यान 27 वजा करची.

$$x=-\frac{78}{-6}$$

-6 न-78 क भाग लावचो.

$$x=13$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=4 x=13$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 156 ची बेरीज करची.

$$-3x^{2}+51x-156-\left(-156\right)=-\left(-156\right)$$

तातूंतल्यानूच -156 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-3x^{2}+51x=-\left(-156\right)$$

0 तल्यान -156 वजा करची.

$$-3x^{2}+51x=156$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$\frac{-3x^{2}+51x}{-3}=\frac{156}{-3}$$

-3 वरवीं भागाकार केल्यार -3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{51}{-3}x=\frac{156}{-3}$$

-3 न51 क भाग लावचो.

$$x^{2}-17x=\frac{156}{-3}$$

-3 न156 क भाग लावचो.

$$x^{2}-17x=-52$$

-\frac{17}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -17 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{17}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-52+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{17}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-52+\frac{289}{4}$$

\frac{289}{4} कडेन -52 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{81}{4}$$

गुणकपद x^{2}-17x+\frac{289}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{9}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{17}{2} ची बेरीज करची.

$$x=13 x=4$$