सोडोवचें -3x^2+5.1x-1.56=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5.1 x - 1.56 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=1.3$$

$$x=0.4$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -3, b खातीर 5.1 आनी c खातीर -1.56 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{5.1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन 5.1 क वर्गमूळ लावचें.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01-4\left(-3\right)\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01+12\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-1.56क 12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01-18.72}}{2\left(-3\right)}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून -18.72 क 26.01 ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{7.29}}{2\left(-3\right)}$$

7.29 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

-3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6} सोडोवचें. सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{27}{10} क -5.1 ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

-6 न-\frac{12}{5} क भाग लावचो.

$$x=\frac{2}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6} सोडोवचें. सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{27}{10} तल्यान -5.1 वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

-6 न-\frac{39}{5} क भाग लावचो.

$$x=\frac{13}{10}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1.56 ची बेरीज करची.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56-\left(-1.56\right)=-\left(-1.56\right)$$

तातूंतल्यानूच -1.56 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-3x^{2}+5.1x=-\left(-1.56\right)$$

0 तल्यान -1.56 वजा करची.

$$-3x^{2}+5.1x=1.56$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$\frac{-3x^{2}+5.1x}{-3}=\frac{1.56}{-3}$$

-3 वरवीं भागाकार केल्यार -3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{5.1}{-3}x=\frac{1.56}{-3}$$

-3 न5.1 क भाग लावचो.

$$x^{2}-1.7x=\frac{1.56}{-3}$$

-3 न1.56 क भाग लावचो.

$$x^{2}-1.7x=-0.52$$

-0.85 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -1.7 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -0.85 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-1.7x+\left(-0.85\right)^{2}=-0.52+\left(-0.85\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -0.85 क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=-0.52+0.7225$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून 0.7225 क -0.52 ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=0.2025$$

गुणकपद x^{2}-1.7x+0.7225. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-0.85\right)^{2}=0.2025$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-0.85\right)^{2}}=\sqrt{0.2025}$$

सोंपें करचें.

$$x-0.85=\frac{9}{20} x-0.85=-\frac{9}{20}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 0.85 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$