सोडोवचें -3x^2+5x-4=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}\approx 0.833333333-0.799305254i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}\approx 0.833333333+0.799305254i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-3x^{2}+5x-4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -3, b खातीर 5 आनी c खातीर -4 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4क 12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-48}}{2\left(-3\right)}$$

-48 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

-23 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

-3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6} सोडोवचें. i\sqrt{23} कडेन -5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{-6}$$

-6 न-5+i\sqrt{23} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6} सोडोवचें. -5 तल्यान i\sqrt{23} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{-6}$$

-6 न-5-i\sqrt{23} क भाग लावचो.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6} x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-3x^{2}+5x-4=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 ची बेरीज करची.

$$-3x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

तातूंतल्यानूच -4 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-3x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

0 तल्यान -4 वजा करची.

$$-3x^{2}+5x=4$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

-3 वरवीं भागाकार केल्यार -3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

-3 न5 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{4}{-3}$$

-3 न4 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{4}{3}$$

-\frac{5}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{5}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{36} क -\frac{4}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{23}{36}$$

x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{6} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$