सोडोवचें -3x^2+5x+2geq0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2 \geq 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

उच्च पावराचो कोएफिसियंट -3x^{2}+5x+2 पोझिटिवांत करूंक -1 त असमानातयेचो गूणाकार करचो. -1 नेगेटिव आशिल्ल्यान, असमानायेची दिका बदल्ल्या.

$$3x^{2}-5x-2\leq 0$$

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 3 घेवचो, b खातीर -5, आनी c खातीर -2 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x=\frac{5±7}{6} समिकरण सोडोवचें.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$3\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\leq 0$$

प्रोडक्ट ≤0 आसूंक, एक मोल x-2 आनी x+\frac{1}{3} आसूंक जाय ≥0 आनी दुसरें ≤0 आसूंक जाय. जेन्ना x-2\geq 0 आनी x+\frac{1}{3}\leq 0 दोनूय आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-2\geq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

हें खंयच्याय वास्तविक x खातीर फट आसा.

$$x\in \emptyset$$

जेन्ना x-2\leq 0 आनी x+\frac{1}{3}\geq 0 दोनूय आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-2\leq 0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x\in \left[-\frac{1}{3},2\right] आसा.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$