सोडोवचें -3x^2+17x-20=

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

गुणकपद

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत -3x^{2}+ax+bx-20 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 17.

$$a=12 b=5$$

-3x^{2}+17x-20 हें \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right) बरोवचें.

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी -5 दुस-या गटात.

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

17 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-20क 12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

-240 कडेन 289 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

-3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-17±7}{-6} सोडोवचें. 7 कडेन -17 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-10}{-6} उणो करचो.

$$x=\frac{5}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-17±7}{-6} सोडोवचें. -17 तल्यान 7 वजा करची.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

-6 न-24 क भाग लावचो.

$$x=4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{5}{3} आनी x_{2} खातीर 4 बदली करचीं.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{5}{3} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

-3 आनी 3 त 3 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$