सोडोवचें -3u^2-36u+135

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

गुणकपद

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

सोडोवणी पांवडे

3 गुणकपद काडचें.

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

विचारांत घेयात -u^{2}-12u+45. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत -u^{2}+au+bu+45 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -12.

$$a=3 b=-15$$

-u^{2}-12u+45 हें \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right) बरोवचें.

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

पयल्यात uफॅक्टर आवट आनी 15 दुस-या गटात.

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -u+3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

-36 वर्गमूळ.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

135क 12 फावटी गुणचें.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

1620 कडेन 1296 ची बेरीज करची.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

2916 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

-36 च्या विरुध्दार्थी अंक 36 आसा.

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

-3क 2 फावटी गुणचें.

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण u=\frac{36±54}{-6} सोडोवचें. 54 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$u=\frac{90}{-6}$$

-6 न90 क भाग लावचो.

$$u=-15$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण u=\frac{36±54}{-6} सोडोवचें. 36 तल्यान 54 वजा करची.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

-6 न-18 क भाग लावचो.

$$u=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -15 आनी x_{2} खातीर 3 बदली करचीं.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$