सोडोवचें -3(2x-1)+(x+1)(x-1)-5(x+2)=1

$$- 3 ( 2 x - 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - 5 ( x + 2 ) = 1$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{157} + 11}{2} \approx 11.764982043$$

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}\approx -0.764982043$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

2x-1 न -3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

विचारांत घेयात \left(x+1\right)\left(x-1\right). नेम वापरून गुणाकार विभिन्न चवकोनांत रुपांतरण करूं येताः \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 वर्गमूळ.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

2 मेळोवंक 3 आनी 1 वजा करचे.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

x+2 न -5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

-11x मेळोवंक -6x आनी -5x एकठांय करचें.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

-8 मेळोवंक 2 आनी 10 वजा करचे.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$-11x-8+x^{2}-1=0$$

-9 मेळोवंक -8 आनी 1 वजा करचे.

$$-11x-9+x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-11x-9=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -11 आनी c खातीर -9 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-11 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-9\right)}}{2}$$

-9क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36}}{2}$$

36 कडेन 121 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{157}}{2}$$

-11 च्या विरुध्दार्थी अंक 11 आसा.

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} सोडोवचें. \sqrt{157} कडेन 11 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} सोडोवचें. 11 तल्यान \sqrt{157} वजा करची.

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

2x-1 न -3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

विचारांत घेयात \left(x+1\right)\left(x-1\right). नेम वापरून गुणाकार विभिन्न चवकोनांत रुपांतरण करूं येताः \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 वर्गमूळ.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

2 मेळोवंक 3 आनी 1 वजा करचे.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

x+2 न -5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

-11x मेळोवंक -6x आनी -5x एकठांय करचें.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

-8 मेळोवंक 2 आनी 10 वजा करचे.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

दोनूय वटांनी 8 जोडचे.

$$-11x+x^{2}=1+8$$

9 मेळोवंक 1 आनी 8 ची बेरीज करची.

$$-11x+x^{2}=9$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-11x=9$$

-\frac{11}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -11 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{11}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{11}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=9+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{157}{4}$$

गुणकपद x^{2}-11x+\frac{121}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{11}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$