सोडोवचें -3/2x^2-5x-3=0

$$- 3 / 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{7}-5}{3}\approx -0.784749563$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-5}{3}\approx -2.54858377$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-5x-3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -\frac{3}{2}, b खातीर -5 आनी c खातीर -3 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

-5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

-\frac{3}{2}क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+6\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

-3क 6 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-18}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

-18 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

-5 च्या विरुध्दार्थी अंक 5 आसा.

$$x=\frac{5±\sqrt{7}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

-\frac{3}{2}क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{5±\sqrt{7}}{-3}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±\sqrt{7}}{-3} सोडोवचें. \sqrt{7} कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{-3}$$

-3 न5+\sqrt{7} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-5}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±\sqrt{7}}{-3} सोडोवचें. 5 तल्यान \sqrt{7} वजा करची.

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{-3}$$

-3 न5-\sqrt{7} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{7}-5}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-5}{3} x=\frac{\sqrt{7}-5}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-5x-3=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-5x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

तातूंतल्यानूच -3 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-5x=-\left(-3\right)$$

0 तल्यान -3 वजा करची.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-5x=3$$

-\frac{3}{2} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$\frac{-\frac{3}{2}x^{2}-5x}{-\frac{3}{2}}=\frac{3}{-\frac{3}{2}}$$

-\frac{3}{2} वरवीं भागाकार केल्यार -\frac{3}{2} वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-\frac{3}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{3}{2}}$$

-\frac{3}{2} च्या पुरकाक -5 गुणून -\frac{3}{2} न -5 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{3}{-\frac{3}{2}}$$

-\frac{3}{2} च्या पुरकाक 3 गुणून -\frac{3}{2} न 3 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-2$$

\frac{5}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{10}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{5}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{5}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-2+\frac{25}{9}$$

\frac{25}{9} कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{7}{9}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{3} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{7}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-5}{3}$$