सोडोवचें -25x^2+21x-5=0

$$- 25 x ^ { 2 } + 21 x - 5 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}\approx 0.42-0.153622915i$$

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}\approx 0.42+0.153622915i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -25, b खातीर 21 आनी c खातीर -5 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

21 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

-25क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+100\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

-5क 100 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-500}}{2\left(-25\right)}$$

-500 कडेन 441 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-21±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

-59 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

-25क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} सोडोवचें. i\sqrt{59} कडेन -21 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-21+\sqrt{59}i}{-50}$$

-50 न-21+i\sqrt{59} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} सोडोवचें. -21 तल्यान i\sqrt{59} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-21}{-50}$$

-50 न-21-i\sqrt{59} क भाग लावचो.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50} x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 ची बेरीज करची.

$$-25x^{2}+21x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

तातूंतल्यानूच -5 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-25x^{2}+21x=-\left(-5\right)$$

0 तल्यान -5 वजा करची.

$$-25x^{2}+21x=5$$

दोनुय कुशींक -25 न भाग लावचो.

$$\frac{-25x^{2}+21x}{-25}=\frac{5}{-25}$$

-25 वरवीं भागाकार केल्यार -25 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{21}{-25}x=\frac{5}{-25}$$

-25 न21 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=\frac{5}{-25}$$

5 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{5}{-25} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=-\frac{1}{5}$$

-\frac{21}{50} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{21}{25} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{21}{50} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{21}{50} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{1}{5}+\frac{441}{2500}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{441}{2500} क -\frac{1}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{59}{2500}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{59}{2500}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{2500}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{21}{50}=\frac{\sqrt{59}i}{50} x-\frac{21}{50}=-\frac{\sqrt{59}i}{50}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{21}{50} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50} x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$