सोडोवचें -22z+6z^2+12

$$- 22 z + 6 z ^ { 2 } + 12$$

गुणकपद

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

सोडोवणी पांवडे

2 गुणकपद काडचें.

$$2\left(-11z+3z^{2}+6\right)$$

विचारांत घेयात -11z+3z^{2}+6. प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$3z^{2}-11z+6$$

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 3z^{2}+az+bz+6 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-11 ab=3\times 6=18$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -11.

$$a=-9 b=-2$$

3z^{2}-11z+6 हें \left(3z^{2}-9z\right)+\left(-2z+6\right) बरोवचें.

$$\left(3z^{2}-9z\right)+\left(-2z+6\right)$$

पयल्यात 3zफॅक्टर आवट आनी -2 दुस-या गटात.

$$3z\left(z-3\right)-2\left(z-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द z-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$6z^{2}-22z+12=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

-22 वर्गमूळ.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-24\times 12}}{2\times 6}$$

12क -24 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-288}}{2\times 6}$$

-288 कडेन 484 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{196}}{2\times 6}$$

196 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±14}{2\times 6}$$

-22 च्या विरुध्दार्थी अंक 22 आसा.

$$z=\frac{22±14}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{22±14}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{22±14}{12} सोडोवचें. 14 कडेन 22 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{36}{12}$$

12 न36 क भाग लावचो.

$$z=3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{22±14}{12} सोडोवचें. 22 तल्यान 14 वजा करची.

$$z=\frac{8}{12}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{8}{12} उणो करचो.

$$z=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 3 आनी x_{2} खातीर \frac{2}{3} बदली करचीं.

$$6z^{2}-22z+12=6\left(z-3\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{2}{3} तल्यान z वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$6z^{2}-22z+12=6\left(z-3\right)\times \frac{3z-2}{3}$$

6 आनी 3 त 3 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$6z^{2}-22z+12=2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$