सोडोवचें -2y^2-6y+5=0

$$- 2 y ^ { 2 } - 6 y + 5 = 0$$

y खातीर सोडोवचें

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0.679449472$$

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3.679449472$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -2, b खातीर -6 आनी c खातीर 5 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

-6 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

5क 8 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\left(-2\right)}$$

40 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\left(-2\right)}$$

76 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

-6 च्या विरुध्दार्थी अंक 6 आसा.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

-2क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} सोडोवचें. 2\sqrt{19} कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+6}{-4}$$

-4 न6+2\sqrt{19} क भाग लावचो.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} सोडोवचें. 6 तल्यान 2\sqrt{19} वजा करची.

$$y=\frac{6-2\sqrt{19}}{-4}$$

-4 न6-2\sqrt{19} क भाग लावचो.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$-2y^{2}-6y+5-5=-5$$

तातूंतल्यानूच 5 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-2y^{2}-6y=-5$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$\frac{-2y^{2}-6y}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

-2 वरवीं भागाकार केल्यार -2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)y=-\frac{5}{-2}$$

-2 न-6 क भाग लावचो.

$$y^{2}+3y=-\frac{5}{-2}$$

-2 न-5 क भाग लावचो.

$$y^{2}+3y=\frac{5}{2}$$

\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{4} क \frac{5}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

गुणकपद y^{2}+3y+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} वजा करचें.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$