सोडोवचें -2x^2-5x-3<0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

उच्च पावराचो कोएफिसियंट -2x^{2}-5x-3 पोझिटिवांत करूंक -1 त असमानातयेचो गूणाकार करचो. -1 नेगेटिव आशिल्ल्यान, असमानायेची दिका बदल्ल्या.

$$2x^{2}+5x+3>0$$

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 2 घेवचो, b खातीर 5, आनी c खातीर 3 घेवचो.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x=\frac{-5±1}{4} समिकरण सोडोवचें.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

प्रोडक्ट पोझिटिव उरपा खातीर, x+1 आनी x+\frac{3}{2} दोनूय नेगेटिव वा दोनूय पोझिटिव आसूंक जाय. जेन्ना x+1 आनी x+\frac{3}{2} दोनूय नेगेटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x<-\frac{3}{2} आसा.

$$x<-\frac{3}{2}$$

जेन्ना x+1 आनी x+\frac{3}{2} दोनूय पोझिटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x>-1 आसा.

$$x>-1$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$